解答题
4.(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点
【正确答案】(1)曲线y＝f(χ)在点P(χ，y)处的法线方程为
Y－y＝－
(X－χ)
令X＝0，则Y＝y＋
故Q点的坐标为(0，y＋
)，由题设知
y＋y＋
＝0
即2ydy＋χdχ＝0
积分得χ2＋2y2＝C
由
知C＝1，故曲线y＝f(χ)的方程为χ2＋2y2＝1
(2)曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为
l＝
曲线y＝f(χ)的参数方程为
Y－y＝－
(X－χ)令X＝0，则Y＝y＋
故Q点的坐标为(0，y＋
)，由题设知y＋y＋
＝0即2ydy＋χdχ＝0
积分得χ2＋2y2＝C
由
知C＝1，故曲线y＝f(χ)的方程为χ2＋2y2＝1(2)曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为
l＝
曲线y＝f(χ)的参数方程为
【答案解析】