解答题
6.设f'(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
【正确答案】∫01f(x)dx=∫01f(x)d(x－1)=x(x－1)f(x)|01－∫01(x－1)f'(x)dx
=f(0)－∫01(x－1)f'(x)dx=－∫01(x－1)arcsin(x－1)2dx
=－1／2∫01arcin(x－1)2d(x－1)2
－1／2∫10arcsintdt=1／2∫01arcsintdt
=f(0)－∫01(x－1)f'(x)dx=－∫01(x－1)arcsin(x－1)2dx
=－1／2∫01arcin(x－1)2d(x－1)2
－1／2∫10arcsintdt=1／2∫01arcsintdt【答案解析】