单选题
5.
向量组(I)α
1
,α
2
,…,α
s
其秩为r
1
,向量组(II)β
1
,β
2
,…β
s
肛其秩为r
2
,且β
i
(i=1,2,…,s)均可由向量组(I)α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,则必有( ).
A、
α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
B、
α
1
-β
1
,α
2
-β
2
,…,α
s
-β
s
的秩为r
1
-r
2
C、
α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
+r
2
D、
α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
【正确答案】
D
【答案解析】
设α
1
,α
2
,…,α
s
的极大无关组为α
1
,α
2
,…,
则α
i
(i=1,2,…,s)均可
由α
1
,α
2
,…,
线性表出,又β
i
(i=1,2,…,s)可由(Ⅰ)表出,即可由α
1
,α
2
,…,
线性表出,即α
1
,α
2
,…,
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