设事件A、B、C两两独立，且ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)=p，问p可能取的最大值是多少?
【正确答案】正确答案：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3p-3p
2
，又P(A∪B∪C)≥P(A∪B)=P(A)+(B)-P(AB)=2p-p
2
，∴2p-p
2
≤3p-p
2
，解得
(p=0显然无意思)；取Ω={w
1
，w
2
，w
3
，w
4
}，p(w
i
)=
，i=1，…，4，A={w
1
，w
2
}，B={w
1
，w
3
}，C={w
2
，w
3
}，则P(A)=P(B)=P(C)=
，而此A、B、C两两独立且ABC=φ，可见p可能取的最大值应为
(后半部分在说明：这个
(p=0显然无意思)；取Ω={w
1
，w
2
，w
3
，w
4
}，p(w
i
)=
，i=1，…，4，A={w
1
，w
2
}，B={w
1
，w
3
}，C={w
2
，w
3
}，则P(A)=P(B)=P(C)=
，而此A、B、C两两独立且ABC=φ，可见p可能取的最大值应为
(后半部分在说明：这个
【答案解析】