单选题
从原点(0，0)引两条直线与曲线y=1+x
2
相切，求由这两条切线与y=1+x
2
所围图形的面积．
【正确答案】正确答案：点(0，0)不在曲线y=1+x
2
上，设过点(0，0)引出的直线与曲线y=1+x
2
相切的切点为(x
0
，y
0
)，则 y
0
=1+x
0
2
． 由y'=2x，得y'
=2x
0
．设所求切线方程为y－y
0
=2x
0
(x－x
0
)，即 y－(1+x
0
2
)=2x
0
(x－x
0
)．(*) 将点(0，0)代入(*)式，得 －(1+x
0
2
)=－2x
0
2
，x
0
2
=1， 解得 x
0
=±1． 因此 y'|
x=－1
=－2，y'|
x=1
=2． 相应的切线方程为y－2=－2(x+1)，即y=－2x， y－2=2(x－1)，即y=2x． 故两条切线与曲线y=1+x
2
所围图形如图1—3—6所示，
故S=∫
－1
0
[1+x
2
－(－2x)]dx+∫
0
1
(1+x
2
－2x)dx=2／3．
=2x
0
．设所求切线方程为y－y
0
=2x
0
(x－x
0
)，即 y－(1+x
0
2
)=2x
0
(x－x
0
)．(*) 将点(0，0)代入(*)式，得 －(1+x
0
2
)=－2x
0
2
，x
0
2
=1， 解得 x
0
=±1． 因此 y'|
x=－1
=－2，y'|
x=1
=2． 相应的切线方程为y－2=－2(x+1)，即y=－2x， y－2=2(x－1)，即y=2x． 故两条切线与曲线y=1+x
2
所围图形如图1—3—6所示，
故S=∫
－1
0
[1+x
2
－(－2x)]dx+∫
0
1
(1+x
2
－2x)dx=2／3．
【答案解析】