【正确答案】由

知|x|＜1时，级数收敛.
x=-1，x=1时，两个数项级数为都绝对收敛，从而幂级数的收敛域为[-1，1]. 记和函数为S(x)，则

记为S(x)=xg(x)-2φ(x)，其中，，x∈(-1,1)，
由于在x=±1处收敛，ln(1+x²)在x=±1处连续，从而
g(x)=ln(1+x²)(x∈[-1，1]).
，此级数也在x=±1处收敛.

注意：φ(0)=0，则

【答案解析】[考点] 幂级数的收敛域与和函数