单选题
设A、B、A+B、A
-1
+B
-1
均为n阶可逆方阵，则(A
-1
+B
-1
)
-1
=______
A、
A
-1
+B
-1
B、
A+B
C、
A(A+B)
-1
B
D、
(A+B)
-1
【正确答案】
C
【答案解析】
由(A
-1
+B
-1
)[A(A+B)
-1
B]=(E+B
-1
A)(A+B)
-1
B=B
-1
(B+A)(A+B)
-1
B=B
-1
B=E．或A(A+B)
-1
B=[B
-1
(A+B)A
-1
]
-1
=(B
-1
AA
-1
+B
-1
BA
-1
)
-1
=(B
-1
+A
-1
)
-1
=(A
-1
+B
-1
)
-1
即知只有C正确．
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