【正确答案】 C

【答案解析】[考点提示] 利用奇函数的导数为偶函数，偶函数的导数为奇函数的结论得正确答案．
[解题分析] 由f(x)=-f(-x)，得
f'(x)=-f'(-x)×(-1)=f'(-x)，
f"(x)=-f"(-x)．
于是当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)，有
f'(-x)＞0，f"(-x)＞0，
从而 f'(x)=f'(-x)＞0，f"(x)=-f"(-x)＜0．
故应选C．
[评注] 本题考查奇、偶函数导数特性．一般地，可导奇函数的导数为偶函数，可导偶函数的导数为奇函数．