单选题
设向量α=(1，1，-1)
T
是矩阵
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 本题考查方阵的相似对角化问题．要先根据题设条件求出参数a，b的值，进而求出A的全部特征值，看有无重根，再判定．
解 设α=(1，1，-1) T 是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则有Aα=λα，即
解得λ=-1，a=2，b=0，于是
．显然r(A)=3，且A的特征值为
λ 1 =λ 2 =2，λ 3 =-1．
矩阵A能否相似对角化取决于λ 1 =λ 2 =2是否有两个线性无关的特征向量．由
解 设α=(1，1，-1) T 是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则有Aα=λα，即
解得λ=-1，a=2，b=0，于是
．显然r(A)=3，且A的特征值为
λ 1 =λ 2 =2，λ 3 =-1．
矩阵A能否相似对角化取决于λ 1 =λ 2 =2是否有两个线性无关的特征向量．由