问答题
设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且ρ
XY
=
【正确答案】正确答案：E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
-∞
+∞
yf(一y)dy． 令y=一x，则∫
-∞
+∞
yf(一y)dy=∫
+∞
-∞
(一x)f(x)d(一x)=一∫
-∞
+∞
xf(x)dx， 所以 E(Z)=0． 又 D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=E(Y
2
)-[一E(X)]
2
， 而 E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(一y)dy=∫
+∞
-∞
(一x)
2
f(x)d(一x)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=E(X
2
)， 所以 D(Y)=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
=E(X
2
)一[E(X)]
2
=D(X)=1． 于是D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
【答案解析】