解答题
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
问答题
13.至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
【正确答案】令F(x)=f(x)+x-1，x∈[0，1]，则由已知F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1，F(1)=1．
根据介值定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ
根据介值定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ
【答案解析】
问答题
14.存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
【正确答案】根据已知条件，对f(x)在[0，ξ]，[ξ，1]上分别用拉格朗日中值定理，有
将第一问的结论代入，得
将第一问的结论代入，得
【答案解析】