问答题
设有微分方程y"-3y"=φ(x)，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 当x＞1时，有y"-3y"=0，解特征方程r
2
-3r=0得r
1
-0，r
2
=3，故方程的通解为y=C
1
+C
2
e
3x
(x＞1)．
当x＜1时，有y"-3y"=3，设方程的一个特解为y*=b 0 x．
把y*"和y*"代入方程得-3b 0 =3，解得b 0 =-1，故y*=-x，从而方程的通解为
y=C 3 +C 4 e 3x -x (x＜1)．
由f(0)=f"(0)=-1得C 3 =-1，C 4 =0，故y=-1-x(x＜1).
综上所述，
由f(1)=f(1 + )=f(1 - )得f(1)=C 1 +C 2 e 3 =-2．
由
得3C
2
e
3
=-1．
解方程组
得
所以，
当x＜1时，有y"-3y"=3，设方程的一个特解为y*=b 0 x．
把y*"和y*"代入方程得-3b 0 =3，解得b 0 =-1，故y*=-x，从而方程的通解为
y=C 3 +C 4 e 3x -x (x＜1)．
由f(0)=f"(0)=-1得C 3 =-1，C 4 =0，故y=-1-x(x＜1).
综上所述，
由f(1)=f(1 + )=f(1 - )得f(1)=C 1 +C 2 e 3 =-2．
由
得3C
2
e
3
=-1．
解方程组
得
所以，