填空题
设矩阵
【正确答案】
【答案解析】0或4
[解析] 由|λE-A|=
=λ(λ-a)(λ-4)=0得
λ 1 =0，λ 2 =a，λ 3 =4．
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4．
当a=0时，由r(0E-A)=r(A)=2得λ 1 =λ 2 =0只有一个线性无关的特征向量，
则A不可对角化，a=0符合题意；
当a=4时，4E-A=
=λ(λ-a)(λ-4)=0得
λ 1 =0，λ 2 =a，λ 3 =4．
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4．
当a=0时，由r(0E-A)=r(A)=2得λ 1 =λ 2 =0只有一个线性无关的特征向量，
则A不可对角化，a=0符合题意；
当a=4时，4E-A=