选择题
设f(x)满足f'(x)+x[f'(x)]
2
=sinx，且f'(0)=0，则______
A、
f(0)是f(x)的极小值．
B、
f(0)是f(x)的极大值．
C、
在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．
D、
在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．
【正确答案】
D
【答案解析】
由f'(x)+x[f'(x)]2=sinx，有f'(0)=0．再由 f'''(x)+[f'(x)]2+2xf'(x)f'(x)=cosx， 得f'''(0)=1，所以，即 由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＜0时，f'(x)＜0；当且x＞0时，f'(x)＞0．故应选D．
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