【答案解析】引入幂级数

这是缺项幂级数(有无穷多项级数为零)，它与 有相同的收敛域，作变量替换，令t=x ² ，考察级数 ，求收敛半径．由于
所以原级数的收敛半径R=+∞．
现逐项求导得

逐项求导后虽未得到S"(x)的和函数，但得到S(x)满足的一阶微分方程，又S(0)=0，解初值问题

求解这个初值问题可求得S(x)，两边同时乘以 ，得
积分并利用S(0)=0得

因此