【正确答案】设A＝(a_ij)_m×n满足题设条件，不失一般性，设r＜m≤n，并设A的非零的r阶子式D位于A的左上角，即

由题设，A的左上角的r＋1阶子式(它含D)

故D_r+1的行向量组线性相关，而D_r+1，的前r行线性无关，所以D_r+1的第r＋1行可由前r行线性表示．因此，通过把A的前r行的适当倍数加到A的第r＋1行，就可把A化成

由行列式的性质知上面化成矩阵的前r＋1行中的一切r＋1阶子式都是A的相应子式．因此前r＋1行中含D的子式都为0，于是有a′_r+1，r+1＝…＝a′_r+1，n＝0，即经上述初等变换已将A的第r＋1行化成了零行．同理可通过初等行变换将A的第r＋2，…，第m行都化成零行，即经若干次初等行变换可将A化成