解答题
25.设有微分方程y′－2y=φ(x)，其中φ(x)=
【正确答案】当x＜1时，y′－2y=2的通解为y=C1e2x－1，由y(0)=0得C1=1，y=e2x－1；
当x＞1时，y′－2y=0的通解为y=C2e2x，根据给定的条件，
y(1+0)=C2e2=y(1－0)=e2－1，解得C2=1－e－2，y=(1－e－2)e2x，
补充定义y(1)=e2－1，则得到在(－∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数为
当x＞1时，y′－2y=0的通解为y=C2e2x，根据给定的条件，
y(1+0)=C2e2=y(1－0)=e2－1，解得C2=1－e－2，y=(1－e－2)e2x，
补充定义y(1)=e2－1，则得到在(－∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数为
【答案解析】