问答题
设u(x，y)于圆盘D：x2+y2≤π内有二阶连续偏导数，且
，
求
，求
【正确答案】[详解] 令n=(cosα，cosβ)，则
于是，
令t=r2，则
记
，则
因此
故
于是，
令t=r2，则
记
，则因此
故
【答案解析】[分析] 先将方向导数[*]的表达式写出来，把对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分，这样便可利用格林公式得解．
[评注] 本题考查了二类曲线积分的联系及格林公式．注意，设n={cosα，cosβ}时，如图所示，其中α、β分别是外法线与x轴和y轴正向的夹角，则逆时针切线正向与x轴、y轴正向夹角分别为α1和β1，且有
[*]
[*]；于是
[*]
即 切矢量为s={-cosβ，cosα}，从而有
-cosβ ds=dx，cosα ds=dy．
或：cosβ ds=-dx，cosα ds=dy．
[评注] 本题考查了二类曲线积分的联系及格林公式．注意，设n={cosα，cosβ}时，如图所示，其中α、β分别是外法线与x轴和y轴正向的夹角，则逆时针切线正向与x轴、y轴正向夹角分别为α1和β1，且有
[*]
[*]；于是
[*]
即 切矢量为s={-cosβ，cosα}，从而有
-cosβ ds=dx，cosα ds=dy．
或：cosβ ds=-dx，cosα ds=dy．