选择题
13.过点．P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4)分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )
【正确答案】
A
【答案解析】设过点P(1，1)的直线与圆分别交于点A、B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2，且S1≤S2，劣弧
所对的圆心角∠AOB=α，则S1
α·22=2α，S2=4π－2α(0＜α≤π)，∴S2－S1=4π－4α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只有当OP⊥AB时，α最小，此时k=－1，直线AB的方程为y－1=－(x－1)，即x+y－2=0．故选A．
所对的圆心角∠AOB=α，则S1α·22=2α，S2=4π－2α(0＜α≤π)，∴S2－S1=4π－4α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只有当OP⊥AB时，α最小，此时k=－1，直线AB的方程为y－1=－(x－1)，即x+y－2=0．故选A．