填空题
微分方程y""-4y"+4y"=1的一般解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)
[解析] y""-4y"+4y"=0的特征方程为λ
3
-4λ
2
+4λ=0，特征根是λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=2．
因而齐次微分方程一般解为
观察得到非齐次微分方程的一个特解为
因此非齐次微分方程的一般解为
(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)
[解析] y""-4y"+4y"=0的特征方程为λ
3
-4λ
2
+4λ=0，特征根是λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=2．
因而齐次微分方程一般解为
观察得到非齐次微分方程的一个特解为
因此非齐次微分方程的一般解为