问答题
设f(x)在(-∞，+∞)内可导，并且|f"(x)|≤k，0≤k＜1.对于给定的x
0
，定义
x n+1 =f(x n )，n=0，1，…．
试证明：
x n+1 =f(x n )，n=0，1，…．
试证明：
问答题
级数
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由拉格朗日中值定理
|x n -x n-1 |=|f"(ξ)(x n-1 -x n-2 )|
≤k|x n-1 -x n-2 |≤…
≤k n-1 |x 1 -x 0 |．
因为0≤k≤1，所以
收敛，由比较判别法知
收敛，从而
|x n -x n-1 |=|f"(ξ)(x n-1 -x n-2 )|
≤k|x n-1 -x n-2 |≤…
≤k n-1 |x 1 -x 0 |．
因为0≤k≤1，所以
收敛，由比较判别法知
收敛，从而
问答题
【正确答案】
【答案解析】[证明] x
n
=(x
n
-x
n-1
)+(x
n-1
-x
n-2
)+…+(x
1
-x
0
)+x
0
，由于
收敛，
所以
存在，从而
收敛，
所以
存在，从而