问答题
已知两个向量组α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与β1=(-1，2，t)T，β2=(4，1，5)T。
(Ⅰ)t为何值时，两个向量组等价?
(Ⅱ)两个向量组等价时，求出它们之间的线性表示式。
(Ⅰ)t为何值时，两个向量组等价?
(Ⅱ)两个向量组等价时，求出它们之间的线性表示式。
【正确答案】对矩阵A=(α1，α2，β1，β2)作初等行变换，得
，
当t=1时，r(α1，α2，β1)=r(α1，α2)，r(α1，α2，β2)=r(α1，α2，β1，β2可由α1，α2线性表示，且r(β1，β2，α1)=r(β1，β2)，r(β1，β2，α2)=r(β1，β2)，α1，α2可由β1，β2线性表示，即两个向量组等价。
(Ⅱ)两个向量组等价时，
，
故
，当t=1时，r(α1，α2，β1)=r(α1，α2)，r(α1，α2，β2)=r(α1，α2，β1，β2可由α1，α2线性表示，且r(β1，β2，α1)=r(β1，β2)，r(β1，β2，α2)=r(β1，β2)，α1，α2可由β1，β2线性表示，即两个向量组等价。
(Ⅱ)两个向量组等价时，
，故
【答案解析】[考点] 向量间的线性相关及线性表示