填空题
11.设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则
∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______。
∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______。
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】P(x，y)=yex－e－y+y，Q(x，y)=xe－y+ex，
令L0：y=0(起点x=2，终点x=0)，
则∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=(∮L+L0－∫L0)(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy，
而∮L+L0(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy
=
=－∫02dx∫0x(2－x)dy=－∫02x(2－x)dx=
，
∫L0(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=∫20－dx=2，
于是∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=
令L0：y=0(起点x=2，终点x=0)，
则∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=(∮L+L0－∫L0)(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy，
而∮L+L0(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy
=
=－∫02dx∫0x(2－x)dy=－∫02x(2－x)dx=，∫L0(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=∫20－dx=2，
于是∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=