问答题
某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产。其生产函数为：
y=(2x
1/2
+z
1/2
)
2
x和z的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。
(1)求电力产量y=484时的x、z投入量及总成本为多少?
(2)求该电力公司的总成本函数。
【正确答案】正确答案：(1)将y=484代入生产函数，得484=(2x
1/2
+z
1/2
)
2
整理后可得：z=(22—2x
1/2
)
2
(1) 所以，成本函数为：C=30x+20z+50=30x+20(22—2x
1/2
)
2
+50 (2) 成本最小化的条件为：
=30+40(22—2x
1/2
)(一x
-1/2
)=0 解得：x=64 将其代入(1)、(2)式可得： z=36 C=2690 即x的投入量为64，z的投入量为36，总成本为2690。 (2)把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得： z=(y
1/2
一2x
1/2
)
2
(3) 总成本函数即为：C=30x+20z+50=30x+20(y
1/2
一2x
1/2
)
2
+50 (4) 成本极小化的条件：
=30+40(y
1/2
一2x
1/2
)(一x
-1/2
)=0 解得：x=
代入(4)式后即得总成本函数：C=
=30+40(22—2x
1/2
)(一x
-1/2
)=0 解得：x=64 将其代入(1)、(2)式可得： z=36 C=2690 即x的投入量为64，z的投入量为36，总成本为2690。 (2)把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得： z=(y
1/2
一2x
1/2
)
2
(3) 总成本函数即为：C=30x+20z+50=30x+20(y
1/2
一2x
1/2
)
2
+50 (4) 成本极小化的条件：
=30+40(y
1/2
一2x
1/2
)(一x
-1/2
)=0 解得：x=
代入(4)式后即得总成本函数：C=
【答案解析】