【答案解析】[证] 设f(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx，有f(1)=2ln2＞0.
   由知，f(x)单调递增，则当x＞1时，
   f(x)＞f(1)=2ln2＞0，lnx＞0，
   从而得