解答题
在半径为R，中心在原点的圆周上任抛一点M，(1)求该点横坐标X的密度函数φX(z)；(2)该点到点(-R，0)的距离Z的密度函数φZ(z)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 有关圆的问题，常以圆心角θ作参数(见图)，设随机点M(x，y)的圆心角为θ，由题意可设θ为(0，2π)上的均匀分布，其密度函数为
(1)由几何知识有x=Rcosu．
该函数在(0，2π)内非单调，在(0，π)与(π，2π)内分别单调，其反函数分别为
(2)由几何知识，当随机点M位于x轴上方时，随机点M到(-R，0)的距离Z为
在(0，π)为单减函数，其反函数为
同理，当随机点M位于x轴下方时，随机点M到(-R，0)的距离Z为
而
在(π，2π)为单增函数．
其反函数为：
所以
(1)由几何知识有x=Rcosu．
该函数在(0，2π)内非单调，在(0，π)与(π，2π)内分别单调，其反函数分别为
(2)由几何知识，当随机点M位于x轴上方时，随机点M到(-R，0)的距离Z为
在(0，π)为单减函数，其反函数为
同理，当随机点M位于x轴下方时，随机点M到(-R，0)的距离Z为
而
在(π，2π)为单增函数．其反函数为：
所以