计算题
13.已知函数f(x)=ax3+2x2+bx一4在x=一1时有极大值一4．求y=f(x)的解析式，并求出单调区间．
【正确答案】∵f(x)=ax3+2x2+bx一4，∴f'(x)=3ax2+4x+b，
∵函数f(x)=ax3+2x2+bx－4在x=一1时有极大值一4，
∴a=1，b=1，故f(x)=x3+2x2+x一4，
此时f'(x)=3ax2+4x+b=3x2+4x+1，令f'(x)=0，得x1=一1或x1=
．
当x变化时，f'(x)、f(x)的变化情况如下表：
故函数f(x)=x3+2x2+x一4的增区间为(一∞，一1]和[
，+∞)，减区间为(一1，
∵函数f(x)=ax3+2x2+bx－4在x=一1时有极大值一4，
∴a=1，b=1，故f(x)=x3+2x2+x一4，
此时f'(x)=3ax2+4x+b=3x2+4x+1，令f'(x)=0，得x1=一1或x1=
．当x变化时，f'(x)、f(x)的变化情况如下表：
故函数f(x)=x3+2x2+x一4的增区间为(一∞，一1]和[
，+∞)，减区间为(一1，【答案解析】