问答题
设抛物线y=x
2
与该曲线在点(1，1)处的法线所围平面图形为D，求D的面积。
【正确答案】
【答案解析】先求法线。
由f"(x)=2x可知f"(1)=2。
所以y=x 2 在(1，1)处的法线斜率为
，因此法线方程为
化简得
作出平面图形D，如图阴影部分所示。
下面先求法线
与曲线y=x
2
的交点的横坐标，因为
所以
，因此2x
2
+x-3=0，从而
，x
2
=1。
平面图形D的面积S为
由f"(x)=2x可知f"(1)=2。
所以y=x 2 在(1，1)处的法线斜率为
，因此法线方程为
化简得
作出平面图形D，如图阴影部分所示。
下面先求法线
与曲线y=x
2
的交点的横坐标，因为
所以
，因此2x
2
+x-3=0，从而
，x
2
=1。
平面图形D的面积S为