解答题
27.已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3，秩(Ⅲ)=4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
【正确答案】转化为矩阵证明．设A=[α1，α2，α3，α5]，B=[α1，α2，α3，α5一α4]．注意到α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，知，α4=λ1α1+λ2α2+λ3α3，则
B=[α1，α2，α3，α5一α4]=[α1，α2，α3，α5一λ1α1一λ2α2-λ3α3]
B=[α1，α2，α3，α5一α4]=[α1，α2，α3，α5一λ1α1一λ2α2-λ3α3]
【答案解析】