解答题
1.设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=
【正确答案】即证：
存在零点．因f(x)在[0，1]连续，所以F(x)=f(x)－
连续．
事实上，我们要证：F(x)在
存在零点(只需证F(x)在
有两点异号)．考察
则 F(0)+
=f(0)－f(1)=0．
于是F(0)，
中或全为0，或至少有两个值是异号的，于是由连续函数介值定理，
，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=
存在零点．因f(x)在[0，1]连续，所以F(x)=f(x)－连续．事实上，我们要证：F(x)在
存在零点(只需证F(x)在有两点异号)．考察则 F(0)+
=f(0)－f(1)=0．于是F(0)，
中或全为0，或至少有两个值是异号的，于是由连续函数介值定理，，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=【答案解析】