解答题
16.设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．
【正确答案】令φ(χ)＝
，
则φ(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)＝φ(2)＝f(2)－f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ′(ξ)＝0，
而φ′(χ)＝
，则φ(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)＝φ(2)＝f(2)－f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ′(ξ)＝0，
而φ′(χ)＝
【答案解析】