【正确答案】[详解1] 在原方程两边对x求导，得y'-e^y-xe^yy'=0，
解得
把x=0，y=1代入①式，得y'(0)=e．
①式两边对x求导，得

将x=0，y=1，y'(0)=e代入②式，得

[详解2] 在方程两边对x求导，得y'-e^y-xe^yy'=0．
在上式两边再对x求导，得
y"-e^yy'-(e^yy'+xe^yy'²+xe^yy")=0．
由题设知x=0，y=1，代入上面两式，解得
y'(0)=e，y"(0)=2e²．
从而

【答案解析】[考点提示] 隐函数求导数．