选择题
下列说法中正确的是( )。[2014年真题]
A、
若f'(x
0
)=0，则f(x
0
)必须是f(x)的极值
B、
若f(x
0
)是f(x)的极值，则f(x)在点x
0
处可导，且f'(x
0
)=0
C、
若f(x
0
)在点x
0
处可导，则f(x
0
)=0是f(x)在x
0
取得极值的必要条件
D、
若f(x
0
)在点x
0
处可导，则f(x
0
)=0是f(x)在x
0
取得极值的充分条件
【正确答案】
C
【答案解析】
当f(x
0
)在点x
0
处可导时，若f(x)在x
0
处取得极值，则可知f(x
0
)=0；若f'(x
0
)=0，而f'(x
0
+
).f'(x
0
–
)≥10时，则f(x)在x
0
处不能取得极值。因此，若f(x
0
)在点x
0
处可导，则f'(x
0
)=0是f(x)在x
0
取得极值的必要条件。
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