【正确答案】设X₁表示C[a，b]赋有给定的范数‖·‖，X₂表示C[a，b]赋有上确界范数‖·‖_∞。它们都是Banach空间。考虑恒等映射I：X₂→X₁。则，是线性的。为了证它的图像是闭的。设在X₂中x_n→n在X₁中I(x_n)→y，即当n→∞时有‖x_n-x‖_∞→0且‖I(x)-y‖→O。所以
   ‖x_n-y‖=‖I(x_n)-y‖→0
    由题设条件知对每个t有x_n(t)→y(t)。由于
   |x_n(t)-x(t)|≤‖x_n-x‖_∞→0，
   从而对每个t∈[a，b]均有y(t)=x(t)。因此y=x=I(x)。这就证明了I的图像是闭的。由闭图像定理知I是连续的。所以存在α＞0使得对所有x有‖Ix‖≤α‖x‖_∞类似地，知存在β＞0使得对所有x有‖x‖_∞≤β‖x‖。这就证明了要证的结果。