解答题
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f″(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
问答题
18.写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式．
【正确答案】f(x)=f(c)+f′(c)(x－c)+
【答案解析】
问答题
19.证明：｜f′(c)｜≤2a+
【正确答案】分别令x=0，x=1，得
f(0)=f(c)－f′(c)c+
，ξ1∈(0，c)，
f(1)=f(c)+f′(c)(1－c)+
(1－c)2，ξ2∈(c，1)，
两式相减，得f′(c)=f(1)－f(0)+
(1－c)2，利用已知条件，得
｜f′(c)｜≤2a+
[c2+(1－c)2]，
因为c2+(1－c)2≤1，所以｜f′(c)｜≤2a+
f(0)=f(c)－f′(c)c+
，ξ1∈(0，c)，f(1)=f(c)+f′(c)(1－c)+
(1－c)2，ξ2∈(c，1)，两式相减，得f′(c)=f(1)－f(0)+
(1－c)2，利用已知条件，得｜f′(c)｜≤2a+
[c2+(1－c)2]，因为c2+(1－c)2≤1，所以｜f′(c)｜≤2a+
【答案解析】