【正确答案】正确答案：AA ^T =AA*=|A|E，因此只用证明|A|=1，就可由定义得出A是正交矩阵． 由于A≠0，有非零元素，设a _ij ≠0．则AA ^T 的(i，i)位元素|A|=a _i1 ² +a _i2 ² +…+a _ij ² +…+a _in ² ＞0，从而AA ^T ≠0. 对等式AA ^T =|A|E，两边取行列式，得|A| ² =|A| ⁿ ，即|A| ^n-2 =1．又由|A|＞0，得出|A|=1．