某市人民政府商务局主任科员贾某因参与赌博被举报， 但尚未有查处结果。 在年度考核时， 考核小组依据举报， 认为其参与赌博严重违纪， 决定其考核等次为不称职。 贾某不服， 向考核小组提出复核申请。在复核期间， 考核小组组长汪局长认为贾某问题不但严重， 而且态度不好， 自行决定给予贾某降职处理。贾某的职务由主任科员降为副主任科员， 并通知贾某本人。 贾某不服， 遂向市公务员主管部门提出申诉，要求撤销对其作出的降职决定。 但市公务员主管部门不予受理。

问题： 运用公务员制度的相关规定分析案例中存在的问题。