解答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证] 记
，则可以求得G(x)的原函数为
，其中C为任意常数．因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)：①在[a，b]上连续；②在(a，b)内可导；③F(a)=F(b)=C，即F(x)在[a，b]上满足罗尔定理，所以，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，即
，则可以求得G(x)的原函数为，其中C为任意常数．因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)：①在[a，b]上连续；②在(a，b)内可导；③F(a)=F(b)=C，即F(x)在[a，b]上满足罗尔定理，所以，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，即