【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 向量组线性关系的判别． 对于抽象的向量组，可以用定义法，也可以用排除法． 解：设有一组数字λ1，λ2，λ3，λ4，满足λ1α1+λ2α2+λ3α3+λ4(kβ1+β2)=0， 若λ4=0，则有条件λ1=λ2=λ3=0，从而推出α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关． 若λ4≠0，则kβ1+β2可由α1，α2，α3线性表示，而β1可由α1，α2，α3线性表示，故β2也可由α1，α2，α3线性表示，矛盾，所以，λ4=0，从而A项正确．对于其余三个选项，也可用排除法． 当k=0时，可排除B、C项；当k=1时，可排除D项． 故应选A．