单选题
设A是一个n×n矩阵，交换A的第i行、第j行，然后再交换其第i列、第j列，所得矩阵应为B，现有以下命题：①|A|=|B|；②r
【正确答案】
C
【答案解析】[详解] 由题设，存在初等矩阵Eij交换单位矩阵E的第i行、第j行或第i列、第j列后所得矩阵)，使得
EijAEij=B
于是 |B|=|Eij|·|A|·|Eij|=(-1)·|A|·(-1)=|A|；
r(A)=r(B)，
且B=Eij·A·Eij=[*]·A·Eij，即A～B，可见命题①②④成立。
令[*]显然A，B的行向量组不等价，命题③不成立，故应选(C)。