解答题 已知向量α=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=ααT．
问答题     求方程组Ax=0的通解．
 
【正确答案】解：1≤R(A)=R(ααT)≤R(α)=1，∴R(A)=1． Ax=0等价于a1x1+a2x2+…+anxn=0，(a1≠0)． Ax=0的通解为x=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-1ξn-1．(k1，k2，…，kn-1为任意实数)
【答案解析】
问答题     求A的非零特征值与对应的特征向量．
 
【正确答案】解：A=ααT为实对称矩阵，R(A)=1，故A有n-R(A)=n-1个特征值为0，记作λ1=λ2=…=λn-1=0，其特征向量为ξ1，ξ2，…，ξn-1． 又λ1+λ2+…+λn=迹，∴ 再由Aα=ααTα=α(αTα)=(αTα)α=λnα，于是对应于非零特征值λn的特征向量为Cα．
【答案解析】
问答题     求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并写出该对角矩阵．
 
【正确答案】解：取 且有 说明：当时，若由(A-λnE)x=0求特征向量，亦可求出α=(a1，a2，…，an)T，但繁得使人难受，但难受的后面又使人愉快!读者不妨感受感受这种情感的变化!
【答案解析】