填空题
差分方程y
x+1
+y
x
=x·e
x
的通解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 先求y
x+1
+y
x
=0的通解．
Y x =C(-1) x ，(C为任意常数)(齐通)．
再求y x+1 +y x =x·e x 的特解．
令
，代入y
x+1
+y
x
=x·e
x
，得
[A(x+1)+B]e x+1 +(Ax+B)e x =x·e x ，即有(Ae+A)x+Ae+Be+B=x，
∴Ae+A=1，Ae+Be=0，
∴
[解析] 先求y
x+1
+y
x
=0的通解．
Y x =C(-1) x ，(C为任意常数)(齐通)．
再求y x+1 +y x =x·e x 的特解．
令
，代入y
x+1
+y
x
=x·e
x
，得
[A(x+1)+B]e x+1 +(Ax+B)e x =x·e x ，即有(Ae+A)x+Ae+Be+B=x，
∴Ae+A=1，Ae+Be=0，
∴