解答题
5.随机变量X在(
【正确答案】用分布函数法先求Y的分布函数FY(y)．由于X在(
)上服从均匀分布，因此X的概率密度fX(χ)与分布函数FX(χ)分别为
FY(y)＝P{Y≤y}＝P{sinX≤Y}．
当－1＜y＜1时，FY(y)＝P{X≤arcsiny}＝FX(arcsiny)＝
arcsiny；
当y≤－1时，FY(y)＝0；当y≥1时，FY(y)＝1．
因此Y的概率密度为fY(y)为
)上服从均匀分布，因此X的概率密度fX(χ)与分布函数FX(χ)分别为FY(y)＝P{Y≤y}＝P{sinX≤Y}．
当－1＜y＜1时，FY(y)＝P{X≤arcsiny}＝FX(arcsiny)＝
arcsiny；当y≤－1时，FY(y)＝0；当y≥1时，FY(y)＝1．
因此Y的概率密度为fY(y)为
【答案解析】