问答题
列写下图所示电路的状态方程，并整理成标准形式
，其中X=[u
C3
i
L4
i
L5
]
T
。
，其中X=[u
C3
i
L4
i
L5
]
T
。
【正确答案】
【答案解析】解 采用叠加法。将电容等效为电压源、电感等效为电流源(图(a)所示电路)。
根据叠加定理，可得如下关系式：
令u C3 =1，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(b)所示，计算p 11 ，p 31 。
令u C3 =0，i L4 =1，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(c)所示，计算p 12 ，p 22 ，p 32 。
令u C3 =0，i L4 =0。i L5 =1，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(d)所示，计算p 13 ，p 23 ，p 33 。
令u C3 =0，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =1，u S2 =0，电路如图(e)所示，计算q 11 ，q 21 ，q 31 。
令u C3 =0，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =1，电路如图(f)所示，计算q 12 ，q 22 ，q 32 。
矩阵形式的状态方程为
(a)
根据叠加定理，可得如下关系式：
令u C3 =1，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(b)所示，计算p 11 ，p 31 。
(b)
令u C3 =0，i L4 =1，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(c)所示，计算p 12 ，p 22 ，p 32 。
(c)
令u C3 =0，i L4 =0。i L5 =1，u S1 =0，u S2 =0，电路如图(d)所示，计算p 13 ，p 23 ，p 33 。
(d)
令u C3 =0，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =1，u S2 =0，电路如图(e)所示，计算q 11 ，q 21 ，q 31 。
(e)
令u C3 =0，i L4 =0，i L5 =0，u S1 =0，u S2 =1，电路如图(f)所示，计算q 12 ，q 22 ，q 32 。
(f)
矩阵形式的状态方程为