解答题
设函数f(x)在[-l，l]上连续，在点x=0处可导，且f'(0)≠0．
问答题
求证：
给定的x∈(0，1)，至少存在一个θ∈(0，1)使得
给定的x∈(0，1)，至少存在一个θ∈(0，1)使得
【正确答案】
【答案解析】方法1° 记
在(-l，l)内可导．注意F(0)=0，F'(x)=f(x)-f(-x)，由拉格朗日中值定理
∈(0，l)，
(0＜0＜1)使
F(x)=F(x)-F(0)=F'(θx)·x=x[f(θx)-f(-θx)]．
方法2° 利用积分中值定理证明．
在(-l，l)内可导．注意F(0)=0，F'(x)=f(x)-f(-x)，由拉格朗日中值定理∈(0，l)，(0＜0＜1)使F(x)=F(x)-F(0)=F'(θx)·x=x[f(θx)-f(-θx)]．
方法2° 利用积分中值定理证明．
问答题
求极限
【正确答案】
【答案解析】由上题的结论得
由于f'(0)存在且不为0，在上式两边求极限：
因此，
。即
由于f'(0)存在且不为0，在上式两边求极限：
因此，
。即