【正确答案】 A

【答案解析】由题设，点x=－1与x=1为f(x)的分段点，在(－∞，1)，(－1，1)，(1，+∞)
内f(x)都是初等函数，皆为连续函数．只需考查f(x)在x=－1与x=1处的连续性．
(x²+ax+b)=1－a+b．
若f(x)在x=－1处连续，则应有1－a+b=－2，即
a－b=3． ①
又
(x²+ax+b)=1+a+b，

当f(x)在x=1处连续时，应有1+a+b=2，即
a+b=1． ②
联立①②得方程组

解得a=2，b=－1．故选A．