问答题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；
④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解．
以上命题中正确的是
(A) ①②． (B) ①③． (C) ②④． (D) ③④．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 显然命题④错误，因此排除(C)，(D)．对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢?
由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确．即命题③正确，故应选(B)．
希望你能证明①正确，举例说明②错误．