本题考查公安基础知识。

A项正确，《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百四十条规定：“对于人民检察院决定不批准逮捕的，公安机关在收到不批准逮捕决定书后，如果犯罪嫌疑人已被拘留的，应当立即释放，发给释放证明书，并在执行完毕后三日以内将执行回执送达作出不批准逮捕决定的人民检察院。”

B项正确，《刑事诉讼法》第九十一条规定：“……人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”所以，符合法定条件，公安机关可以对甲取保候审。

C项正确，《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百三十九条规定：“对于人民检察院不批准逮捕而未说明理由的，公安机关可以要求人民检察院说明理由。”

D项错误，《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百四十一条规定：“对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误需要复议的，应当在收到不批准逮捕决定书后五日以内制作要求复议意见书，报经县级以上公安机关负责人批准后，送交同级人民检察院复议。

如果意见不被接受，认为需要复核的，应当在收到人民检察院的复议决定书后五日以内制作提请复核意见书，报经县级以上公安机关负责人批准后，连同人民检察院的复议决定书，一并提请上一级人民检察院复核。”所以，对检察机关的不批准逮捕的决定，公安机关可以申请复议。

本题为选非题，故正确答案为D。