解答题
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n-1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：
(1)当n为偶数且，f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；
(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)在x0处取得极小值
(1)当n为偶数且，f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；
(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)在x0处取得极小值
【正确答案】
【答案解析】[证] n为偶数，令n=2k，构造极限
(1)当f(2k)(x0)＜0对，由极限保号性可得
即f(x)＜f(x0)，故x0为极大值点；
(2)当f(2k)(x0)＜0时，由极限保号性可得
(1)当f(2k)(x0)＜0对，由极限保号性可得
即f(x)＜f(x0)，故x0为极大值点；(2)当f(2k)(x0)＜0时，由极限保号性可得