解答题设

问答题求a；

【正确答案】解：因为方程组AX=β有解但不唯一，所以|A|=0，从而a=-2或a=1．当a=-2时，方程组有无穷多解；当a=1时，方程组无解，故a=-2．

【答案解析】

问答题求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵；

【正确答案】解：由|λE-A|=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ1=0，λ2=3，λ3=-3．由(0E-A)X=0得λ1=0对应的线性无关的特征向量为由(3E-A)X=0得λ2=3对应的线性无关的特征向量为由(-3E-A)X=0得λ3=-3对应的线性无关的特征向量为令则

【答案解析】

问答题求正交阵Q，使得Q^TAQ为对角阵．

【正确答案】解：令取则

【答案解析】

问答题设A是n(n≥3)阶矩阵．证明：(A^*)^*=|A|^n-2A．

【正确答案】证：(A*)*A*=|A*|E=|A|n-1E，当r(A)=n时，r(A*)=n，A*=|A|A-1，则(A*)*A*=(A*)*|A|A-1=|A|n-1E，故(A*)*=|A|n-2A．当r(A)=n-1时，|A|=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0，即(A*)*=0，原式显然成立．当r(A)＜n-1时，|A|=0，r(A*)=0，(A*)*=O，原式也成立．

【答案解析】